浅谈初中数学反例教学

               云南省曲靖宣威市第八中学        黄和俊

摘要：反例教学适当的引入不但能使学生发现错误和漏洞,而且还可以修补相关知识,学会多角度考虑问题,从而提高思维的全面性、发散性、收敛性。本文对反例教学的概念及其在反例教学中要注意的问题以及其重要作用进行阐述。
    关键词：初中数学 反例教学
    托尔斯泰曾经说过：“成功的教学，所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”努力激发并培养学生的学习兴趣，使学生享受到学习的乐趣，是初中学科教学理应遵行的一条簸扑不破的真理，也是减轻学生课业负担，提高课堂教学质量的有效途径。初中学生正处于兴趣广泛、求知欲旺盛的时期。教师如果能因势利导，使学生把兴趣转化成乐趣，进而转化成志趣，那么，就能保持学生经久不衰的求知欲。怎么激发和培养学生的学习兴趣呢?在初中数学教学中,反例教学就是一种激发和培养学生学习兴趣的渠道。同时反例教学的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式,反例教学有极其重要的作用,它可以培养学生的思维的缜密性、提高思维的全面性、培养学生思维的发散性以及思维的创新性大有裨益。
一、反例教学
反例教学是指用命题形式给出一个数学问题,要判断它是错误的,只要列举一个满足命题的条件,但结论不成立的例子,就足以否定这个命题,这样的例子就是通常意义下的反例，这种教学就是反例教学。如在教学中，设计这样的小故事：到李老师家去，若门铃响了很久却无人开门。则常常自此作出“李老师不在家”的判断，这种判断隐含了反例的思想。又如：某水果摊老板介绍某种品牌的桂圆说：“xx牌桂圆颗颗圆又大，肉质厚而甜。”一位消费者从一堆桂圆中挑出了一颗小的，对老板说：“你说的话不真实”。这就是用举反例的方式证明结论不成立。将反例融入课堂教学中，既能激发学生学习数学的兴趣，激活学生的思维，又能给数学课堂创造活跃的氛围，这样，才能让学生爱数学，让学生学数学不再枯燥，从而真正感受到数学之乐趣。
二、反例教学的作用
1、培养思维的慎密性
数学是一门严谨的学科,解决数学问题的思维过程应是缜密的，但学生往往思考问题不全面，顾此失彼，因此在数学教学中培养学生思维的缜密性是数学教学的长远目标，而反例教学是成就学生思维缜密性的养成的助推器。在教学中教师可以把以往学生易犯的错误设置成反例,有针对性地培养学生思维的缜密性。2、培养学生创新精神
反例构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动,是培养学生创新精神、诱发学生创造力的一种很好的载体。在反例的探索过程中,学生在新的问题情景中,能享受到创造的乐趣,从而能激发起学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力,培养学生思维的创新性。?所以说反例教学还是培养学生创造性思维的很好的一种教学方式。
3、培养学生的发散思维
在学完正多边形以后,学生们都知道了正多边形的一些性质,例如：正多边形的所有的边都相等,所有的内角都相等。为了加深对这一性质的理解,在教学中可以从反面进行巩固。

三、实施反例教学要注意的问题
1、注意反例教学的引入
根据学生年龄、生理及心理特征,以及所学知识结构的不完整性,有时还不具备独立系统地推理论证的能力,思维受到一定的局限,考虑问题可能还会不够全面,因此，在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。七年级的学生，一方面?知识储备量还很少，一方面心智还不健全，所以，在教学中就不适宜举过难的问题，只能举一些较简单的问题了。到了八年级虽然学生的知识储备量达到了一定的程度，但是，八年级的学生正好赶上了青春燥动的剧烈时期和决裂时期，这一时期的学生往往是最逆反、最敌对的。他们或许最易被教师驾驭了，或许是最易与教师成仇，真是“成也萧何，败也萧何”。所以，提出的问题既要能激发学生的思考，又要符合学生的心理年龄特征，充分地调动学生学习的积极性。到了九年级，学生的知识储备量也达到了一定的程度了，心智也成熟多了，所以，90℅以上的学生学习渴望高，期望高，吃苦耐劳精神好，已经到了“能吃苦，能打硬仗”的时候了，所以所提问题可以有一定的难度和广度了。
2、注意反例教学的构建
教师在进行教学时,不但要适当地使用反例,更重要的是要善于引导学生构建反例,这实际上是为学生创设了一种探索情景,又由于在通常情况下,许多反例的构建不是惟一的,这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解,并调动他们全部的数学功底,充分展开想象,因此,构建反例的过程也是学生思维发挥和训练过程。例如在讲授《实数》一节时,我们曾安排了这样一个思考题：两个无理数的和是否一定是无理数?学生们马上举出几个反例如π与-π；它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是:互为相反数的两无理数和为有理数。在此问题的基础上,教师可以进一步地追问:两个无理数的积是否一定是无理数?两个有理数的和或者积是否一定是有理数?一个无理数与一个有理数的和是否一定是无理数?一个无理数与一个有理数的积是否一定是无理数通过对这些问题作更多更深入的一些研究,这不仅可以培养学生思维的发散性,还可以加深对有理数、无理数概念的理解,弄清有理数和无理数之间的关系。
   总之，数学反例教学是数学课堂教学中一个调节器,在数学教学中,适时地引进一些反例或适当地引导学生构建反例,往往能使学生在认识上产生质的飞跃,帮助他们巩固和掌握定理、公式和法则,培养他们思维的缜密性、灵活性、发散性、深刻性、创新性和全面性。从而激发起学生学习数学的浓厚兴趣，激活学生的思维，又能给数学课堂创造活跃的氛围，这样，才能让学生爱数学，让学生学数学不再枯燥，让师生真正感受到数学之乐趣。