小议数形结合思想在初中数学教学中的应用

四川省蓬安县河舒镇开元小学     杨序芳

 “数”与“形”是数学领域两大研究主题，“数”就是数量关系，准确、可操作、易于掌握，“形”则是空间形式，生动、直观、易于理解。将抽象的数学语言与直观的图形的组成就是数形结合 。“数缺形，少直观；形缺数，难入微”是对数形结合最有力的阐述。数形结合可以把二者进行转化统一，从而结合二者的优势，达到认识数学本质的效果。正如著名的数学家华罗庚曾所说:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离”。在初中数学课堂中运用数形结合思想方法进行教学，不仅能让学生理解数学知识的本质和内涵，激发学生兴趣,促进学生情感、态度、价值观的发展,还能提高课堂效率、优化教学方法，有利于数学知识的应用与推广。

一、数形结合思想在数学概念教学中的应用

在数学学习中，概念作为一个较为基础以及较为关键的内容，是学生掌握数学学科知识，解决数学问题的关键。但数学概念不仅概括性和抽象性强，而且还很难理解和记忆，即便暂时记住了，时间长了也会忘记。这个时候教师就可以合理地应用数形结合思想来让学生进行数学概念的记忆。在教学过程中，教师对某一数学概念可以先用数字形式进行相应表述，在通过数字形式的详细的分析之后，可以从数学概念中的表述中提取出相应的变量，构建出可以阐述概念的几何图形，能够在最大程度上加深学生对数学概念的印象。例如，在“全等三角形”这一数学概念的教学过程中，教师可以合理地应用数形结合思想来进行辅助教学，帮助学生更深层次地理解数学概念，同时还能在一定程度上提升学生的自主学习能力。首先教师可以通过多媒体技术来向学生展示两个一样的图形，学生通过对比分析便能发现两个图形是一样的，之后教师再适时地引入“全等图形”这一概念，也就是说两个能够完全重合的图形就被称之为全等图形。为了进一步深化学生的记忆和理解，教师再为学生展示两组图形，一组形状一样但面积大小不一样，而另一组面积大小一样而形状不一样，通过分析对比学生对于“全等图形”便能够有一个更深层次的认识和了解。由此可见，通过数形结合思想的渗透和应用，能够加深学生对数学概念的认识和理解，并且对于课堂教学效率的提升也有着积极的作用。

二、数形结合思想在几何教学中的应用 　　

数形结合思想最大的特点就是将文字中的数量关系转化成图形中的形状关系，数量和图形是学习数学最重要的两个属性，教师在课堂上运用数形结合的思想，将复杂的数学理论知识与几何图形相结合，让抽象的数学知识变得更加形象直观，进而提升教学效果和教学质量。初中数学教学中，几何类型的题目一直是学生难以理解的题型之一，没有良好的逻辑思维是难以快速正确的找到解题思路的，而利用数形结合思想这一教学方法，就可以很好的帮助学生学好几何知识点，将原本的几何图形通过数字化的展现形式去进行解题。例如拿典型平面几何的例题为学生讲述数形结合思想在该类题型中的应用，假设平面中有一个直角和一个圆，直角顶点为p，圆心为O，直角的其中一条边相切于圆，相切点记作A，另一条边相交于圆，两个交点分别记作B、C，C点在B点正上方，证明AB平分角OBP（初中数学中平面几何问题的考察方向大都是证明题）。教师引导学生根据题意将图形画到黑板上，让学生们通过观察形象直观的图形解决平面几何问题，在引导学生解题的过程中，及时地对学生进行有效的指导（比如为学生做一条辅助线作为启发），培养学生运用数形结合的思想解决数学问题的能力。

三、数形结合思想在函数教学中的应用  　

在初中数学教学中，除了几何是教学难题外，函数也是数学难题中的一种，教师在讲解数学函数知识时，可以将数形结合思想应用其中。当学生遇到较为复杂的图形时，引导学生联系已学知识，充分利用已知条件，并探寻出题目所包含的隐含条件，将抽象的函数变得简单易理解，最终轻易破解数学难题。比如在教学《二次函数》的教学过程中，就可以将要点知识简单化，在解决例题二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴相交于A,B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P(1，m)(m>0)在抛物线上，AB=2，tan∠PAB=,请同学们求出m的值以及二次函数解析式。教师可以引导学生将数形结合思想运用到解题过程中，将几何图形与代数方法有机整合，并有效转换它们之间的关系，寻找出最佳的解题思路，使学生的解题过程更加通畅，从而提高初中数学的学习效率。

四、数形结合思想在数学公式教学中的应用

在初中数学学习中，数学公式不仅需要我们熟记熟背，更需要我们理解意思然后变成自己的知识，最终能够运用到解题过程中。但是枯燥的数学公式很难引起学生的兴趣，甚至可能会使学生产生厌学情绪。这个时候教师就要转变授课方法，采用数形结合的方法向同学们讲授数学知识点，以图像的方式向同学们讲授数学公式的由来与得出方法，让每个数学知识点与图形之间有一个联系，以此来加深学生们对数学知识点的理解，使学生们能够更加灵活运用理论知识，减轻同学们熟记数学公式的负担。 

五、数形结合思想在概率教学中的应用  　　

在新课改的要求下，教师需要加强数学概率与统计学等相关知识的教学。由于概率也具有一定的难度，需要学生理解可能情况下的随机事件的概率。这就需要教师在教学过程中利用数形结合思想的教学方法进行概率的教学,教会学生列举法、列表、画树状图等计算随机事件的概率。如当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用“树状图”的形式。比如一个试验中涉及3个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况；第3个因数中有2种可能的情况……通过实现文字转换图形的形式，加深对题目的理解，也能更清晰的分析概率，使得概率的教学效果取得明显成效。

总之，数形结合思想的应用使数学问题变得直观易懂，对于初中数学教师来说，需要将数形结合思想合理地应用到教学各个环节中，以此来促使课堂教学效率进一步的提升。